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황금분할의 가장 큰 발전은 조화와 균형의 실체를 증명한 수학자 피보나치(Fibonacci,L,1170?~1250?)에 의하여 증명된『피보나치 수열』과의 만남이라 할 것이다.
피보나치는 집에서 키우던 토끼의 번식과정을 관찰하며 자연계의 구조와 생성의 조화에 담긴 심오한 비율을 수열로 증명하였다. 그의 저서『계산판의 책,Liber abaci』에서 제시한 여러 문제 중에서 "한 쌍의 토끼가 매달 암, 수 한 쌍의 새끼를 낳으며, 새로 태어난 토끼도 태어난 지 두 달 후면 어미가 되어 한 쌍씩의 새끼를 낳는다. 1년 후 태어난 토끼는 모두 몇 쌍 인가”?라는 문제를 제시하였다.
이는 1년 동안 매달 태어나는 토끼 쌍의 수는 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144이다. 이와 같은 합계가 376쌍이
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라는 산술적 계산과 해답에 의미가 있는 것이 아닌 바로 각 달에 태어난 토끼의 수를 순서대로 나열해 보면 일정한 규칙이 있는 수들의 나열로 나타남을 알 수 있었던 것이다. 이러한 (1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,......)예문의 수처럼 모든 숫자가 앞선 두 숫자의 합과 같은 법칙으로 이루어진 수열이 가지는 1:1.618 비율의 균형과 조화가 황금분할의 비율과 같다는 것이었다, 즉 자연계에 모든 동식물의 생성과 구조의 조화가 그 비를 같이 한다는 사실을 알 수 있었던 것이다, 비로 이러한 실체를 수열로 증명하여 훗날 프랑스 수학자 루카스(F,E,A,Lucas,1842~1891)가『피보나치 수열』로 이름 하였다.
이처럼 물질적인 대상에서 파악된 조화로운 비례(proportion)가 생명체의 생성구조와 같다는 사실을 증명하게 되면서 감각적 경험에서 헤아려온 황금분할은 자연과 생명체에 담긴 신성한 아름다움을 이상으로 삼게 되었던 것이다.
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이러한 피보나치수열을 바탕으로 황금분할에 대한 깊은 인식과 연구가 이루어지게 되었으며 그 배경에는 수학자와 화가의 만남이 존재하고 있었다. 다음 칼럼은 (5)『수학자와 화가의 만남』입니다. artwww@naver.com
*필자/이일영, 시인. 한국미술센터 관장, 칼럼니스트
