|
황금분할의 중요성은 황금분할의 이론적인 발전을 가져온 수학자 에우독소스(EudoxosBC408?~BC355?)에 의해 아인슈타인의 상대성원리가 탄생한 배경과 황금분할의 원천을 열었던 피사의 다빈치로 평가받는 수학자 피보나치(Fibonacci1170년.추정~1250년.추정)가 인류 문명의 가장 큰 변화인 컴퓨터와 연관된 사실을 잠시 살펴보기로 한다.
황금분할의 이론적 발전을 도모한 그리스 수학자 ‘에우독소스’는 2배의 부피를 가진 정육면체를, 작도하는 문제에서 독자적인 방법으로 무리수(無理數)에도 적용되는 이론을 정립한 「일반비례론」과 평면기하학과 입체기하학의 여러 문제를, 스스로 정립해낸 실진법(method of exhaustion)을 통하여 이를 구체적으로 증명하였다. (*유클리드의 「기하학원본」 제5권에 정리되어 있음)
|
이후 천문학 연구와 관련하여 구면 상(球面上)의 곡선의 문제를 헤아렸으며 이와 같은 정리들이 황금분할(黃金分割)의 이론을 발전시키는 구체적인 토대가 되었고 각 뿔과 원뿔의 체적에 관한 모든 정리를 증명하여 원의 넓이는 그 반지름의 제곱에 비례한다고 정의하였다.
수학사에서 가장 오랜 논쟁으로《유클리드 공준》이 있다. 유클리드 기하학(평면 기하) 제 5공준에 "한 직선 밖의 한 점을 지나며 평행한 직선은 오직 한 개다." 에 담긴 증명될 수 없는 명제의 가정과 불가정의 연구에서 평면이 아닌 곡면에 대한 연구가 이루어졌고 지구표면과 같은 곡면에는 평행한 직선이 없지만, 도자기와 같은 곡선에서는 평행한 직선이 존재한다는 사실을 헤아리게 된 것이다. 유클리드 공준의 명제를 증명하는 과정에서 비유클리드 기하학이 탄생하였고 이는 다시 리만기하학을 탄생시켰으며 이를 토대로 아인슈타인의 상대성 원리가 탄생한 것이다.
황금분할의 구체적인 이론을 발전시킨 에우독소스(Eudoxos)가 후세에 생겨나는 문제에 대한 연구를 분명하게 하고 있었음을 상기하며 황금분할을 통하여 우리는 인류의 양대 문명인 동양과 서양의 조화와 균형을 파악해 볼 수 있다.
|
『피보나치 수열』을 증명한 피보나치는 지중해의 강력한 해상 도시이었던 우리가 피사의 탑으로 잘 알고 있는 피사(Pisa)에서 무역 업무를 담당하는 관리의 아들로 태어났다. 어려서부터 수판(數板)을 활용하는 계산법을 배우고 아버지를 따라 여러 나라를 여행하면서 인도-아라비아 수학을 배워 인도 기수법(記數法)을 익혔다. 여행에서 돌아와 인도-아라비아 수학이 가지는 실용성을 절감하여 1202년『계산판의 책, Liber abaci』을 출판하였으며 바로 유럽 수학의 고전이다.
오랜 역사 속에서 찬연한 문명을 꽃피워온 고대 이집트와 그리스 문명에서 선구적으로 발달한 기하학에 비추어 산술과 대수학과 같은 부분은 그들이 기호를 사용하지 못한 연유로 취약하였다. 상업이 일찍 발달한 인도의 기호사용은 오늘날 아라비아 숫자로 잘못 알려진 1,2와 같은 숫자가 인도에서 최초로 사용하여 아라비아를 거쳐 유럽으로 전해진 것이다. 오랜 옛날부터 인
도에서는 십진 기수법을 사용하였고 인도의 천문수학자인 브라마굽타(Brahmagupta,589-?)는 저서『브라마시단타,Brahmasiddhanta』에서 “수를 재산과 빚(부채)으로 나누어서 다룰 수 있다” 고 명시하였다.
|
이는 음수의 사용을 말하며 중국에서는 이를 빨간 막대로 표시하였는데 오늘날 회계에서 적자(赤子)로 표현되는 배경이다. 서양에서의 음수에 대한 바른 이해가 근세철학의 시조인 데카르트(1596～1650)가 해석 기하학의 한 논문에 음수를 직선 위에 표시한 계기에서 볼 때 동양의 일찍이 발달한 십진기수법과 같은 역사에 담아온 지혜가 훗날 라이프니cm의 이진법으로 전개되어 계산기의 원리를 열었으며 오늘날 컴퓨터의 두뇌가 되었음은 인류는 조화 속에 살아가는 동일체로 동양과 서양의 상호보완적인 상생의 정신이 문명의 지혜를 열어왔음을 확인하게 한다. 다음 칼럼은 (7) 『미술과 수학의 동행』입니다. artwww@naver.com
*필자/이일영, 시인. 한국미술센터 관장, 칼럼니스트
